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  • Ordre d'une méthode de quadrature

    Formulaire de report


    Définition

    Une méthode de quadrature est d'ordre \(p\) si
    • elle est exacte pour tout polynôme de degré \(\leqslant p\)
    • elle est inexacte pour au moins un polynôme de degré \(p+1\)

    (Polynôme, Polynôme (Degré))

    Méthode pour déterminer l'ordre d'une méthode

    Pour déterminer l'ordre d'une méthode, on vérifie que \(J^Q_{[-1,1]}(\varphi)\) est :
    • exacte pour \(x\mapsto1,x\mapsto x,\ldots,x\mapsto x^p\)
    • inexacte pour \(x\mapsto x^{p+1}\)


    Intérêt

    Théorème :
    Soit :
    • \(J_{[-1,1]}^Q(\varphi)\) (ou \(J^Q_k(f)\)) une formule élémentaire d'ordre \(p\)
    • \(J^Q_{[a,b],h}(f)\) la formule associée

    Alors, si \(f\in\mathcal C^{p+1}([a,b])\), il existe une constante \(C_f\) tq : $$\varepsilon_f(h)\leqslant C_fh^{p+1}$$

    (Formule de quadrature élémentaire sur [-1,1] , Classe de fonctions, Erreur)

  • Rétroliens :
    • Méthode de Newton
    • Méthodes d'intégration numérique
    • Méthodes de Newton-Cotes